¿Te has preguntado por qué las aletas de los peces que comes en la playa tienen esa forma triangular? ¿Por qué otros tienen aletas redondas? ¿Todos tienen aletas? O mejor aún ¿Por qué los peces no tienen la misma forma? Demos un respiro hondo y sumerjamonos en el fascinante mundo de la Morfometría Geométrica.
La morfometría geométrica es una herramienta que se encarga de estudiar las formas biológicas y su variación en diferentes organismos empleando matemáticas como álgebra lineal y estadística multivariada, dándoles un significado evolutivo y ecológico. A través del análisis cuantitativo de la forma, la morfometría geométrica busca comprender cómo las estructuras biológicas se desarrollan, evolucionan y se adaptan en diferentes especies.
Mientras que la morfometría tradicional simplifica la forma a través de mediciones lineales, la morfometría geométrica utiliza métodos más sofisticados basados en la geometría no-euclidiana, como el análisis de coordenadas de puntos, para analizar la forma en su conjunto (Figura 1).
Figura 1. En la morfometría geométrica no solo se miden los organismos, sino que se le da sentido matemático a preguntas como: ¿Tendrá una ventaja para los peces tener formas triangulares como en este ejemplo?
Uno de los principales enfoques de la morfometría geométrica para alcanzar su objetivo es el estudio de las formas en el contexto de la biología evolutiva. Al comparar las formas de diferentes especies, los investigadores pueden inferir relaciones evolutivas y comprender cómo los factores genéticos y ambientales influyen en la morfología de los organismos.
Un aspecto fascinante de la morfometría geométrica es su aplicación en diversos campos de estudio. Por ejemplo, en paleontología, esta disciplina ha permitido reconstruir las formas de organismos extintos a partir de restos fósiles. En antropología, ha contribuido al estudio de la variabilidad craneofacial en diferentes poblaciones humanas. Incluso en la entomología, se ha utilizado para analizar las variaciones en la forma de las alas de los insectos.
El análisis de la forma también tiene aplicaciones prácticas en la conservación de especies amenazadas. Al comprender la variabilidad morfológica de una especie, los científicos pueden identificar poblaciones distintas y diseñar estrategias de conservación más efectivas.
Ok y muy bien la morfometría geométrica, pero ¿Cuál es el razonamiento científico detrás de esta disciplina? Aquí es donde las matemáticas entran al rescate. El álgebra lineal es una herramienta matemática ampliamente utilizada en la morfometría geométrica para analizar y describir estas variaciones de forma cuantitativa.
El álgebra lineal proporciona un marco teórico y herramientas matemáticas para representar las formas geométricas mediante vectores y matrices, veamos cómo… En el contexto de la morfometría geométrica, las formas de los organismos se representan como conjuntos de puntos en un espacio multidimensional (Mira los puntos en el pez de la Figura 1). Cada uno de los puntos de la forma (del organismo en cuestión) se pueden representar mediante un vector que contiene sus coordenadas en el espacio. Estos vectores se combinan en una matriz para representar toda la forma (Figura 2).
Figura 2. ¿Por qué utilizar matrices? Fácil, condensan y simplifican información a la hora de manipularla en la computadora, un ejemplo es la pantalla de tu smartphone, que funciona con álgebra lineal y matrices.
La principal idea del álgebra lineal en la morfometría geométrica es que las variaciones de forma pueden ser descompuestas en componentes lineales. Esto significa que las diferencias entre formas pueden expresarse como vectores de formas. Estos se ajustan entre sí, y se analizan mediante un Análisis de Componentes Principales (PCA, por sus siglas en inglés) con el cual muchas variables se reducen y así se puede resolver que el cambio del caballito de mar desde sus ancestros a sus representantes modernos si tuvo una fuerte influencia ambiental y que, en efecto, este es un pez (Figura 3).
Figura 3. Caballito de mar o, mejor dicho, el pez que decidió no parecer un pez. Mientras la morfometría tradicional nos diría que en efecto no se parece a otros peces, la morfometría geométrica nos puede decir específicamente que partes de este cambiaron más respecto a otros peces y entre ellos mismos a través del tiempo.
Una vez obtenidos los vectores de forma, es posible cuantificar y comparar las variaciones entre diferentes formas. Por ejemplo, se pueden calcular distancias entre formas utilizando técnicas de álgebra lineal, como la distancia euclidiana o la distancia geodésica en el espacio de las formas. Además, se pueden realizar análisis de regresión lineal para estudiar cómo ciertas variables explicativas se relacionan con las variaciones de forma. ¡Todo esto aplicado a la forma de un organismo!
En resumen, el álgebra lineal en la morfometría geométrica proporciona herramientas para representar y analizar las variaciones de forma en objetos biológicos de manera cuantitativa. Permite descomponer las variaciones de forma en componentes lineales y realizar comparaciones y análisis estadísticos en el espacio de las formas. Esto ayuda a descifrar la evolución y la influencia del medio ambiente en la forma de los organismos al asignar cantidades medibles en la forma (“¿Que tanto es tantito?”). En este sentido hay mucho que explorar y descubrir, ya que hasta ahora pocos biólogos se interesan en la morfometría, y los matemáticos desconocen en su mayoría que esto se puede hacer. Aunque, como vimos en el texto, también puedes encontrar matemáticas en biología.
¿Quieres saber más?
Bookstein, F. L. (1991), «Morphometric Tools for Landmark Data: Geometry and Biology«, Cambridge University Press.
Zelditch, M. L., et al. (2012), «Geometric Morphometrics for Biologists: A Primer«, Elsevier.
Slice, D. E. (Ed.). (2007), «Modern Morphometrics in Physical Anthropology«, Springer.
Seminarios IB (2021), «Entendiendo las formas de los animales: la Morfometria Geométrica aplicada a la ecomorfologia«.
EME Lab (2020), «Introducción a la Morfometria Geométrica«.
